Teoría de conjuntos

TEORIA DE CONJUNTOS

Un conjunto es una agrupación de elementos como números, letras, palabras, funciones, símbolos o figuras geométricas.

Para definir un conjunto, se especifica la característica común de sus elementos. Por ejemplo, un conjunto A puede incluir los números enteros, positivos y pares menores a 20: A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}.

TIPOS DE  CONJUNTOS 

A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de conjuntos, que pueden ser:

Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su totalidad. Por ejemplo: las letras del abecedario español, las vocales, los planetas del sistema solar, entre otros.

Conjunto infinito. Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su totalidad, debido a que no tienen fin. Por ejemplo: el conjunto de los numeros naturales N, el cual en forma extensiva se expresa de la siguiente manera:

N= [ 1, 2, 3, 4, 5, ...] es claramente un conjunto infinito ya que no importa lo grande que pueda ser un numero natural siempre puede encontrarse el siguiente mayor, en un proceso sin fin.

Conjunto vacío. No presenta ni contiene elementos

Conjunto homogéneo. Sus elementos presentan una misma clase o categoría. por ejemplo: el conjunto [ perro, gato, pez, tortuga, conejo] contiene soloelementos de la categoria "mascotas"

Conjunto heterogéneo. Sus elementos difieren en clase y categoría. por ejemplo: el conjunto { libro, avion, palma, 9, E } lleva 5 elementos que no se relacionan entre si.

Respecto a la relación entre conjuntos, pueden ser: 

Conjuntos equivalentes: La cantidad de elementos entre dos o más conjuntos es la misma. por ejemplo: H= { 7, 8, 9}, I= { 10, 11 12} lleva 5 elementos que no se relacionan entre si.

Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos están compuestos por elementos idénticos.por ejemplo: A= { 10,20,30 }, B= { 10,20,30 }. el conjunto A es igual al conjunto, Sse representa A=B

REPRESENTACION DE CONJUNTOS

Hay tres formas de representar los conjuntos,por medio del diagrama de Venn, por extensión y por comprensión.

- Por Diagrama de Venn: es una representación gráfica, normalmente ovalos o circulos, que nos muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. cada ovalo o circulo es un conjunto diferente. La forma en que esos circulos se sobreponen entre si muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. por ejemplo, cuando los c!rculos se superponen,indican la existencia de subconjuntos con algunas caracter!sticas comunes. Lossiguientes diagramas muestran la cantidad de regiones en que queda dicidido el conjunto universal con una, dos y tres definiciones.

- Por extension: Es una representacion escrita de los conjuntos y se utilizan las llaves para hacerlo. Por ejemplo:

A= { manzana, mora, fresa, sandia, banano, naranja }

basicamente dice lo mismo que en el ejemplo que utilizamos del diagrama de ven, solo que esta de forma escrita: A es la representacion de todas las frutas. las llaves cumplirian el papel bolsa donde estan las frutas. y la manzana, banano, naranja serian cada uno de los elementos que estan conformando el conjunto.

- Por comprension: Es otra forma de representar los conjuntos de manera escrita y vas a encontrar algo como esto:

A= {x | x es una fruta }

La expresión mencionada anteriormente se lee de la siguiente forma: " es el conjunto de los  tales que  es una fruta".  Es decir, la  representa a cualquier elemento que haga parte de conjunto, en este caso, serían muchas frutas. Cuando se hace alusión a este tipo de representación de los conjuntos, solo se menciona la característica que tienen en común y no a cada uno de los elementos que lo componen.

La primera  está representando o mencionando cada uno de los elementos que componen el conjunto. En la segunda, solo mencionas la característica que tienen en común todos los elementos de ese conjunto.

edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/la-representacion-de-los-conjuntos/1/

economipedia.com/definiciones/teoria-de-conjuntos.html

mira estos videos para que comprendas mejor este tema:

 youtu.be/ycdnISoMDzs?si=edJ-F0mkhmXhyEp8

 youtu.be/16FMMrDLwcY?si=GPjd4jH11vMgHhev

youtu.be/C5x2hY4VGms?si=8SZFp3wqiiotaV1V

youtu.be/hPjlCN-y7Qg?si=paJrmKFQ8dHcKpkx

EVALUACION DE APRENDIZAJE 

images.app.goo.gl/NkUhaAkJ9bDu9TRn6