Números fraccionarios

Números fraccionarios

DEFINICION

Una fraccion es un tipo de numero que pertenece al conjunto de los numeros racionales (Q) y se usa para representar la cantidad de partes que se toman de un entero que ha sido dividido en porciones iguales.
Una fraccion es del tipo \frac{a}{b} y esta formada por:
- Numerador: corresponde al numero que esta en la parte superior de la fraccion e indica la cantidad de porciones iguales que se toman.
- Denominador: corresponde al numero que esta en la parte inferior de la fraccion e indica la cantidad de porciones iguales en las que se divide el entero.
- Linea de fraccion: es la linea que separa ambos numeros, el numerador y el denominador.
Por ejemplo si tiene la fraccion \frac{5}{7} el denominador es el 7 que indica que el entero o la unidad se han dividido en 7 partes iguales y el 5 es el numerador, que representa el numero de partes que se han tomado. De manera grafica se representa de la siguiente manera:
Gráfico representativo de una fracción.
para graficar un numero fraccionario se utilizan, por lo general, figuras geometricas planas, las divisiones deben ser siempre en partes iguales.
 
TIPOS
- fracciones propias: estas representan menos de una unidad en este tipo de fraccion el numerador es menor que el denominador, donde 
\frac{a}{b}<1 por ejemplo, la fraccion \frac{3}{7} es una fraccion propia. Y graficamente seria:
Representación de una fracción propia
- fraccion impropia: representa mas de la unidad, se reconocen porque el numerador es mayor que el denominador donde \frac{a}{b}>1 . 
Por ejemplo, la fraccion \frac{7}{4} es una fraccion impropia y graficamente se representa asi:
 Representación de una fracción impropia
 - fracciones mixtas: estan compuestas de dos partes, por un numero entero y por una fraccion propia, por ejemplo: 2\frac{1}{4} donde el 2 es la parte entera y el resto es la fraccion propia, graficamente seria:       
 Representación de una fracción mixta
 
- fracciones decimales: son aquellas fracciones donde el denominador es una potencia de 10. (10, 100,,  1000, ...). la fraccion \frac{3}{10} es una fraccion decimal, su representacion grafica es:
Representación de una fracción en decimales
 
OPERACIONES EN FRACCIONES
como en cualquier conjunto de numeros, con las fracciones se pueden realizar las operaciones basicas de matematicas: suma, resta, multiplicacion y division.
 
SUMA

La suma de fracciones consiste en combinar dos o más fracciones para obtener como resultado una fracción equivalente.

El método para sumar fracciones, dependerá de si estas son homogéneas o heterogéneas, es decir; si tienen igual o diferente denominador.

  • Suma de fracciones de igual denominador: para sumar dos o más fracciones que tienen el mismo denominador, simplemente se deben sumar los numeradores y se mantiene el mismo denominador. 
  •  Ejemplo. \frac{2}{3}+\frac{5}{3}+\frac{4}{3}=\frac{2+5+4}{3}=\frac{11}{3}
  • Suma de fracciones de diferente denominador: existen varios métodos de sumar fracciones de diferente denominador, uno de ellos es el conocido como “multiplicación en cruz” y se expresa mediante la fórmula: 
  • \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{\left(a\ast d\right)+(c\ast b)}{b\ast d}
  •  Ejemplo Supóngase la suma \frac{7}{3}+\frac{1}{4}, aplicando la fórmula sería: \frac{7}{3}+\frac{1}{4}=\frac{\left(7\ast4\right)+(1\ast3)}{3\ast4}
  • Realizando las operaciones quedaría:\frac{28+3}{12}=\frac{31}{12} . En caso de tener tres o más fracciones, es conveniente aplicar la propiedad asociativa para resolver la suma utilizando este método.
RESTA

El procedimiento para restar fracciones es similar al de la suma, ya sea para fracciones de igual o diferente denominador.

  • Resta de fracciones de igual denominador: se coloca el mismo denominador y se restan los numeradores \frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\ \frac{a-c}{b}. 
  • Ejemplo: \frac{5}{11}-\frac{4}{11}=\frac{5-4}{11}=\frac{1}{11}
  •  
  • Resta de fracciones de diferente denominador: para restar fracciones de diferente denominador, se puede seguir el método aprendido en la suma de fracciones de diferente denominador, pero en el último paso se restan los numeradores. A través de un ejemplo se visualiza esta explicación: \frac{5}{4}-\frac{1}{8}=\frac{\left(5\ast8\right)-\left(1\ast4\right)}{4\ast8} =\frac{40-4}{32}=\frac{36}{32}. Simplificando el resultado es: \frac{9}{8}

MULTIPLICACION

La multiplicación de fracciones es una de las operaciones más sencillas.

Se define de manera siguiente: \frac{a}{b}\ast\frac{c}{d}=\frac{a\ast c}{b\ast d}. Sin embargo al multiplicar fracciones, se debe tener en cuenta si estas son fracciones propias, impropias o mixtas.

De ser fracciones mixtas se deben convertir a fracciones impropia. Veamos un ejemplo.

\frac{4}{9}\ast\frac{8}{3}=\frac{4\ast8}{9\ast3} =\frac{32}{27}

 

DIVISION

Uno de los métodos más conocidos y sencillos para dividir fracciones es el de “multiplicación cruzada”.

Primero se multiplica el numerador de la primera fracción (dividendo) con el denominador de la segunda fracción (divisor), el resultado se coloca como numerador del cociente.

Luego se multiplica el denominador del dividendo con el numerador del divisor, y lo que se obtenga ocupa el denominador del cociente: \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\ast b}{b\ast c}.

Se tiene la siguiente multiplicación de fracciones: \frac{2}{7}\div\frac{3}{8}, aplicando la fórmula: \frac{2}{7}\div\frac{3}{8}=\frac{2\ast8}{7\ast3}=\frac{16}{21}

enciclopediaiberoamericana.com/fracciones/

mira este video para que comprendas mejor el tema: youtu.be/FUbla-rPt3M?si=-40CGYd_f9Zmobq8

 

EVALUACION DE APRENDIZAJE

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